См. ответ на вопрос № 285128.
Правильно: все в грязи, «жигули» остановились.
Такое употребление некорректно. Правильно: положу каши.
Правильно раздельное написание: государь император и Государь Император (офиц. титулование, при воспроизведении дореволюционных текстов).
Корректно слитное написание: недолго – мало. Но возможно и раздельное написание, если необходимо подчеркнуть отрицание.
Верно: в 2 частях.
Верен второй вариант.
Правильно: в десятках регионов страны.
В 4-м издании академического «Русского орфографического словаря» под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой (М., 2012) зафиксировано написание названия орудия в кавычках: «катюша» (в прежних изданиях словаря рекомендовалось написание без кавычек). Корректно: залп «катюши».
Запятая не требуется: Но всё же лучше таким людям оставаться в памяти.