С прилагательными, начинающимися буквой э, частица не пишется точно так же, как и со всеми остальными прилагательными (см. правила). Особых правил для прилагательных на э нет.
Если это лозунг, то для разделения его элементов наиболее уместно использовать точки: Спорт. Дружба. Мир. Сравним девиз XXII зимних Олимпийских игр в Сочи: Жаркие. Зимние. Твои.
Если в книге важно подчеркнуть, что данное сочетание является названием, а не описательным оборотом, то его нужо писать с заглавной буквы, по правилам для названий праздников.
Для выделения вставной конструкции достаточно тире, запятые не нужны: Нет — и, наверное, не было никогда в мире — человека, который не хотел бы быть счастливым.
Для пропуска запятой в этом сложноподчиненном предложении нет оснований: Я с молодых лет мечтал быть моряком, но серьёзно занялся морским делом, когда мне было двадцать лет.
В этой фразе может стоять запятая или (для подчеркивания противопоставления) тире: Ошибаться можно, врать нельзя. Ошибаться можно — врать нельзя. Совсем без знаков препинания — неправильно.
В заключительной части письма чаще используется форма с пожеланиями...
Для того чтобы избежать двусмысленности, мы рекомендуем использовать вариант наилучшего вместо лучшего: С пожеланиями наилучшего отдыха, отель.
Запятая не требуется. Должность генеральный директор пишется с маленькой буквы. Для того чтобы сказать, насколько корректно составлена эта часть предложения в целом, требуется более широкий контекст.
Запятую после слов с уважением принято ставить, хотя пунктуационных оснований для постановки знака в этом месте нет. Наличие здесь запятой объясняется исключительно влиянием западной традиции письма.
Об обособлении членов предложения можно прочитать в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников», а также в «Правилах русской орфографии и пунктуации».