К сожалению, вопрос вне нашей компетенции. Можем помочь с современным русским языком, а этот вопрос нужно адресовать соответствующим специалистам.

В словах ёлочка и ошибочка по два суффикса -оч- и -к-. Оба слова образуются от слов, в которых уже есть суффикс -оч-, имеющий форму -(о)к-: ёлка (нет ёлок) > ёлочка, ошибка (нет ошибок) > ошибочка. В первом суффиксе о — беглая гласная и к чередуется с ч, поэтому он имеет три варианта: -к-, -ок-, -оч-.

Формально - одно предложение.

Вы правы, верное написание: директор центра внешкольной работы "Надежда".

В этом сочетании избыточности нет. См. толкование слова в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. Г. Н. Скляревская в словаре «Лексика современного русского православия»  (СПб, 2016) пишет об ангелах так: 

«Третий чин третьего лика Небесной иерархии; духовные (бесплотные) существа, наделенные волей и разумом, вестники Бога, через которых Бог возвещает людям Свою волю. 

Ангелы были сотворены прежде человека и славословили Бога еще при сотворении видимого мира. Помимо Божиих Ангелов, существуют злые, отпавшие от Бога (в русской православной традиции написание «аггел»). См. также Аггел. Небесная иерархия. Падшие ангелы».

Вы правы в том, что слово амур / Амур может быть написано в зависимости от значения и с прописной, и со строчной буквы. Но основания всё же другие. Не существует вида мифологических существ амуры: в отличие от многочисленных сатиров и нимф, Амур был один – это собственное имя, имя бога любви. Правильно поэтому: изображения Амура в живописи (ср.: изображения Пушкина в живописи).

Но слово амур пишется строчными в значении 'скульптурное или живописное изображение бога любви': парк украшают многочисленные амуры (= скульптуры, изображающие Амура), на открытке красуются два амура (= два изображения бога Амура). Иными словами, значение нарицательного существительного – не 'мифологические существа', а 'изображения'.

Никаких достоверных свидетельств того, что слово нос в древности имело значение ‘бирка с зарубками’, не существует. Такое употребление не известно ни в древнерусских и старорусских текстах, ни в диалектах. Указанная в вопросе версия о происхождении фразеологизма, скорее всего, ошибочна, хотя и растиражирована. Слово нос в данном выражении, видимо, следует понимать в его первом, анатомическом значении (см. Мокиенко В. М. Зарубить на носу // Русская речь. 1983. № 6. С. 91–96). Если всё же предполагать, что слово нос ‘бирка, дощечка’ существовало, в таком случае его следует сближать с глаголом носить и в акцентологическом отношении сопоставлять со словом воз (носить — нос, возить — воз). Ударение в формах слова воз может служить ориентиром: возы́, возо́в, воза́м, воза́ми, воза́х.

Обратите внимание: в этом значении слово самбо дается с пометами нескл. (то есть несклоняемое), м. (мужской) и ж. (женский). Пометы, указывающей на средний род, нет.

«Однородные члены предложения отвечают на один и тот же вопрос» – слишком упрощенная и не вполне верная трактовка. Вот какое определение предлагает, например, «Словарь лингвистических терминов» Д. Э. Розенталя, М. А. Теленковой: «Однородные члены предложения – члены предложения, выполняющие одинаковую синтаксическую функцию, объединенные одинаковым отношением к одному и тому же члену предложения, связанные между собой сочинительной связью». То, что вопросы разные (что делали? что делаем? что будем делать?), не повод считать сказуемые в данном предложении неоднородными.