Пожалуйста, обратитесь к материалам рубрики "Письмовник" на нашем портале:

См. словарную фиксацию: постъядерный и пост. Расхождение толкового словаря и орфографических руководств касаются только того, какой морфемой является часть пост-. В толковом словаре она определена как часть сложных слов, но также ее можно квалифицировать как приставку. В орфографии она считается именно приставкой (см. об этом, например, в справочниках Д. Э. Розенталя). На этом основании пост пишется по правилу слитно и требует после себя разделительного знака перед следующей частью, начинающейся с е, ё, ю, я.

Правильно: натащат.

Возможны варианты. Например, при двух мужских именах фамилия ставится в форме мн. числа (посетим Юрия и Николая Власюков), при двух женских именах выбирается единственное число. При словах братья, супруги, семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа (братья Власюк, супруги Власюк, семья Власюк), а вот при словах муж и жена чаще встречается множественное число: муж и жена Власюки. См.: Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. 7-е изд. М., 2010 (раздел «Склонение некоторых имен и фамилий»).

В светской литературе мы уверенно порекомендуем использовать форму противостои(те). Помимо указанных Вами источников, она зафиксирована в «Орфоэпическом словаре русского языка» под ред. Н. А. Еськовой. Полагаем, что в религиозной литературе возможно употребление разных форм в зависимости от стиля и жанра текста. В высоком стиле будет уместна форма, выбранная для Синодального перевода Библии, а для текстов, стилистически ориентированных на современную светскую речь, лучше употреблять «светскую» форму.

На второй вопрос нужно ответить утвердительно. В толковых словарях помета кому-чему относится к слову в целом, а не к отдельным значениям, в НКРЯ примеров сочетаний противостоять + одушевленное существительное очень много.

Спасибо за интересные вопросы и материалы для размышления! 

В слове обувь корень -у-. Проблемы с корнями такого типа возникают потому, что эти корни являются связанными, то есть не употребляются без словообразовательных аффиксов. Ряд лингвистов не считает связанные корни полноценными корневыми морфемами, для них даже предложен отдельный термин — радиксоиды. Термин не является общепринятым, в словах со связанными корнями обычно выделяют просто корень на основе анализа пар типа  обуть — разуть (свергнуть — отвергнуть, добавить — отбавить и т. п.).  
Возможен подход, при котором в слове обувь корнем считается все слово, так как нет пары *розувь. В этом случае говорят об опрощении и считают, что этимологический корень -у- сливается с приставкой об- и с непродуктивным суффиксом -вь. Если выделять корень исключительно на основе словообразовательного анализа, в этом есть своя логика. Но если анализировать морфемный состав слова, основываясь не только на поиске производящего и производного, появится достаточно много аргументов для выделение корня -у-. Например, морфемное членение по аналогии (так мы выделим -у- в обувь, потому что есть однокоренное слово об-у-ть).

Также есть отдельная проблема соотнесения производности и членимости: давно известно, что слово может быть членимым, но это невозможно объяснить с помощью очевидных словообразовательных процессов. Одним из противоречивых случаев соотношения производности и членимости являются слова со связанными корнями. Понятие "связанности" было предложено известным российским лингвистом Г. О. Винокуром, который в качестве одного из примеров этого явления как раз и приводил слово обувь со связанным корнем -у-.

Фамилия Кочура склоняется (и мужская, и женская). Подробные правила склонения фамилий см. в рубрике «8familii/">Азбучные истины».

У глагола дать особый тип спряжения, в школьной практике этот глагол обычно называют разноспрягаемым. Запятая нужна.