Название бренда должно быть написано латиницей. Если латиницу использовать нельзя, то корректно: ремонт «Айфона-7».

Учитель неправ. См., например, в http://www.philol.msu.ru/rus/lena-1/conson/mesto2.html [книге «Русская фонетика», авторы: Г. Е.Кедрова, Е. Л. Бархударова, О. В. Дедова, В. В. Потапов, Е. Б. Омельянова ] (внизу страницы).

Это новое слово и для нашей орфографии (то есть для удобства пишущих) желательно, чтобы оно, если останется в языке, подчинилось правилам. А правило таково.

В простых (не сложных) иноязычных словах буква е пишется после гласных букв и, е независимо от произношения — с [j] или без него, напр.: абитуриент [э], ариетта [э], аудиенция [э], градиент [э], диета [э] и [jэ], ингредиент [э], клиент [э] и [jэ], коэффициент [э], пациент [э], регредиент [э], реестр [э], реципиент [э], риелтор, симфониетта [э]. Пишется также е в словах проект и производных проектировать, проекция, проектный (нормативным считается произношение [э] без йотации), интервьюер, траектория, фаер, флаер («листовка»), фраер, ваер, вьюер, туер, буер, элюент. В остальных случаях, в том числе в начале корня в сложном слове, пишется буква э, напр.: инфлюэнция, пауэрлифтинг, полиэтилен, силуэт, статуэтка, тауэр, тетраэдр.

В подписи предпочтителен вариант с запятой; существительное директор здесь играет роль поясняющего приложения. Если перед нами предложение, где Петр Петрович Петров — подлежащее, директор — сказуемое, то нужно поставить тире. 

Следует писать слитно, если эти термины произносятся так, как пишутся. Следует писать раздельно с точкой после первой части, если термины произносятся полностью: админ. инспектор = административный инспектор.

Игорь, мы согласны с Вами, что употребление буквы ё в именах собственных – это действительно проблема, в первую очередь для людей, у которых в именах и фамилиях пишется (или как раз не пишется) буква ё. Можно сказать, что в действующих «Правилах» 1956 года была в каком-то смысле заложена мина: если бы в своде четко было прописано, что в именах собственных необходимо последовательно писать ё, таких проблем бы не было. А так – в разное время паспортисты то избегали употребления буквы ё, то последовательно ставили две точки над е, в результате людям приходится доказывать, что они – это они.

На этом, по нашему мнению, проблемы, связанные с ненаписанием ё, заканчиваются. Грамотный человек в приведенной Вами фразе споткнется разве что на слове всё. Ну так правилами предусмотрено написание ё для различения все – всё. Правила также требуют писать ё в книгах для тех, кто изучает русский язык (для детей, для иностранцев). Грамотный взрослый носитель русского языка не прочитает слова веселый, летчик, серьезный и т. д. неправильно – даже если они написаны без ё. «В других языках диакритические знаки прекрасно живут» – в этой Вашей фразе ключевые слова «в других языках». Для русского языка диакритика нехарактерна, именно поэтому буква ё и вызывает споры вот уже на протяжении двух столетий.

Мы знаем, что в последних изданиях «Справочника по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя вариант в Украине зафиксирован как нормативный. Вы не первый, кто нам об этом пишет. Но представляется, что это позиция не самого Розенталя, а редакторов, переиздававших справочник уже после смерти Дитмара Эльяшевича и внесших свои дополнения (справочник датирован 2003 годом, а Д. Э. Розенталь ушел из жизни в 1994-м).

Проблема в том, что многие склонны политизировать этот сугубо языковой вопрос. Приходится вновь и вновь повторять: дело здесь вовсе не в политике (никто, разумеется, не оспаривает суверенитета Украины), а в специфике литературной нормы. Она складывается столетиями и, как мы неоднократно писали в наших ответах, не может измениться в один миг, даже вследствие каких-либо политических процессов. Для того чтобы новый вариант занял место старого, необходимы десятилетия, а иногда и те же столетия. Вот хороший пример: вариант дОговор  еще полвека назад фиксировался словарями как допустимый в разговорной речи – но за это время так и не смог стать в языковом сознании «легитимным», он до сих пор воспринимается многими носителями языка как пример безграмотности. Литературная норма постоянно находится в динамике (она неизменна только в мертвом языке), но в то же время все изменения в ней происходят постепенно. В одночасье «выключить» один орфоэпический, лексический, грамматический вариант и «включить» другой нельзя.

Есть словарная фиксация.

Словарь имён собственных