В данном случае инфинитив поддерживать (с зависимыми от него словами) — это «представляющая форма», которая называет то, на чем сосредоточивается внимание («Русская грамматика» 1980 г., т. 2, § 2675). Действительно, в практике письма она отделяется от основного высказывания с помощью тире.

Пунктуация в предложении корректна, а вот орфография — нет. В таких восклицательных предложениях пишется отрицательная частица не. Кроме того, в качестве управляемой формы при переходном глаголе встретить с отрицанием предпочтительна форма родительного падежа: Чувственность, неоклассицизм и авангард — чего только не встретишь в музыке XX века!

Ваш спор связан с тем, что данная ситуация в правилах не описана, здесь можно применить разные правила и получить разный пунктуационный результат. Мы рекомендуем оборот с как, относящийся к личному местоимению, обособлять, потому что правило об обособлении определений при личных местоимениях «сильное», из него нет исключений.

При наличии родового слова такие наименования следует заключать в кавычки, но писать со строчной буквы: увидел символы "инь-ян", "уроборос" и "волчий крюк". И мы бы не рекомендовали игнорировать родовое слово, так как без него смысл текста окажется не вполне понятным. 

Правильно: дается 12 астрономических часов. В подобных сочетаниях главное слово — числительное, оно требует, чтобы зависимое существительное стояло в форме родительного падежа множественного числа: двенадцать (чего?) часов.

Форма единственного числа родительного падежа часа требуется, если главное слово — это числительное два, три или четыре: дается два астрономических часа.

Да, по общему правилу в суффиксе прилагательных -ов(ый) под ударением после шипящих пишется буква о: урбечовый. Написание через ё — ошибка. Она может быть связана с недостаточной освоенностью слов урбеч, урбечовый: пишущие могут не понимать, как и от чего образовано это прилагательное и какому правилу оно подчиняется.

В прилагательном туманный вторая буква н представляет собой суффикс (часть -ый является окончанием). Прилагательное фазаний образовано с помощью суффикса -ий (в именительном падеже у него нулевое окончание, в других падежах суффикс представлен вариантом j, сравним: фазан-j-его, фазан-j-ему и т. д.), второй букве н в нем неоткуда взяться.

Это вполне употребительное слово. См., например:

Побрел к пристани и сидел там, один, не чувствуя ветра и усиливающейся измороси [Гузель Яхина. Дети мои (2018)]; Ее все приметили и удивлялись, чего она стынет в измороси, вместо того чтобы спрятаться в дупло [Юрий Нагибин. Бунташный остров (1994)] и др.