Слово допушкинский образовано приставочным способом от прилагательного пушкинский.
Правильно: прочитать "Евгения Онегина".
Оба варианта возможны.
Корректно: две чайные ложки. При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа.
Верно: идеи подарков.
Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке.
Слово страна лишнее: Он переехал в Англию.
Слово не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Корректно написание по правилу о дефисном написании сложных прилагательных со значением оттенка качества (цвета, вкуса, формы и др.), ср. со словами, закрепленными словарем: глянцево-белый, изощрённо-жестокий, иронически-насмешливый, лимонно-кислый.
Если это часть предложения, верно: Какую бы должность вы ни занимали... (вам в любом случае нужно заполнить эту таблицу).
Оба варианта корректны.
