Раздельное написание связано с наличием зависимого слова (программу).

Возможны оба варианта, но предпочтительно: не знает предмета. Общее правило: слова, зависящие от глагольной формы с отрицанием, могут стоять в форме как родительного, так и винительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания они употребляются в винительном падеже: знает предмет – не знает предмета / предмет. Но при глаголах восприятия мысли (в том числе знать) обычно употребляется родительный падеж.

В этом случае нет оснований для постановки запятой.

Правильно с не. Плохо: запаздывал в принятии вопросов. Может, так: запаздывал с рассмотрением вопросов?

В современном русском литературном языке правильно: прийти. Это написание было установлено официально действующими сейчас «Правилами русской орфографии и пунктуации» 1956 года, поэтому в книгах, изданных до 1956 года, можно встретить варианты притти и придти. Сейчас такое написание расценивается как ошибочное.

См. "Словарь-справочник русского языка" https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/slovar-trudnostey/est-ili-kushat

В том и в другом случае используется частица не.

Пожалуй, сочетание "темноволосый и не лишенный обаяния" действительно можно назвать лишенныйм внутренней логики. 

Корректно: Но нужно помнить: нарушение точности приводит к тому, что мысль искажается.

При «встрече» сочинительного союза и подчинительного (или союзного слова) запятая между ними ставится или не ставится в зависимости от некоторых условий. Основанием для непостановки запятой служит то обстоятельство, что вторую придаточную часть нельзя без ущерба для смысла изъять из текста или переставить в другое место — в конец сложноподчиненного предложения. Так, запятая, как правило, не ставится после противительного союза а, даже если дальше не следует вторая часть двойного союза то, поскольку ни изъятие, ни перестановка придаточной части невозможны без перестройки главной части: Печально поглядывал он по сторонам, и ему становилось невыносимо жаль и небо, и землю, и лес, а когда самая высокая нотка свирели пронеслась протяжно в воздухе и задрожала, как голос плачущего человека, ему стало чрезвычайно горько и обидно на непорядок, который заменился в природе (Ч.). О союзе но в этом правиле не упоминается, и, на наш взгляд, в предложениях с таким союзом изъятие или перестановка придаточной части вполне возможны, поэтому запятая должна быть поставлена: Он считает, что с бедным клерком можно не церемониться, но, что бы он ни думал, я не настолько уступчив, и его грубые вольности мне совсем не по душе (ср.: Он считает, что с бедным клерком можно не церемониться, но я не настолько уступчив, и его грубые вольности мне совсем не по душе, что бы он ни думал). В интересующем Вас предложении запятая нужна: Ее воодушевление по поводу этого проекта поддерживало нас с самого начала, и, поскольку она и Крис Б. являются близкими друзьями и коллегами на протяжении почти двух десятилетий, мы можем только представить, какую своевременную поддержку она оказывала Крис в критические моменты (ср.: Ее воодушевление по поводу этого проекта поддерживало нас с самого начала, и мы можем только представить, какую своевременную поддержку она оказывала Крис в критические моменты, поскольку она и Крис Б. являются близкими друзьями и коллегами на протяжении почти двух десятилетий).