Восвояси появилось в результате сращения в одно слово сочетания во своя си «к себе» (своя здесь – форма винительного падежа мн. числа среднего рода, а си – усилительная частица). Это выражение – калька со старославянского, а в старославянском, в свою очередь, – из греческого.

Фраза Все мы вышли из гоголевской «Шинели» означает, что расцвет русской классической литературы XIX века произошел во многом благодаря творчеству Н. В. Гоголя. Темы, поднятые Гоголем в повести «Шинель» («маленький человек», «Петербург»), стали на многие десятилетия ведущими темами русской литературы.

Большой толковый словарь

Как ни странно, такое употребление прилагательного "единственный" вполне отвечает нормам литературного языка. Единственные (во мн. ч.) - "только эти, только данные": мои единственные дети, единственные свидетели преступления (см.: С. И. Ожегов и Н. Ю. Шведова. Толковый словарь русского языка. М., 1999).

Либидо – 1) стремление к сексуальной активности, выражающееся в сексуальном фантазировании, поиске сексуальных стимулов, мыслях о сексуальных аспектах жизни, интересе к осуществлению полового акта; 2) одно из основных понятий психоанализа Фрейда, означающее лежащую во всех сексуальных проявлениях индивида специфическую психическую энергию.

Вариант пылесошу грамматически верен: такая форма существует в языке и именно так пишется и произносится. Другое дело, что из-за своей неблагозвучности она, как правило, избегается носителями языка, во многих словарях можно встретить соответствующие указания («нет», «затрудн.», «избегается» и т. п.).

Знак в обоих случаях ставится между частями бессоюзного сложного предложения. И в обоих случаях предпочтительна постановка двоеточия - "логического" знака (конечно, если только во втором случае слово "дети" не является обращением, а сама фраза - не призыв к детям быть внимательными).

Ближайшая аналогия – старик Крупский (о Ленине). Это сочетание пишут без кавычек, но здесь ирония налицо. А вот кавычки в сочетании «мистер Спирс», на наш взгляд, уместны: ирония не столь очевидна, кавычки предупредят читателя об употреблении слов не в своем обычном значении.

Элемент архе- (древнегреческое ἀρχή 'начало, основание, происхождение') действительно не зафиксирован словарями как приставка, однако он встречается во многих терминах (архетип, археология, археография и т. п.). В словах архетип, архетекст, археспора она имеет значение, близкое к значению приставки пра-.