Это корень с чередованием. См. здесь.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Правилен второй вариант. Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Ср.: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина.
Писать с большой буквы нет оснований. Корректно: эпоха антропоцена.
Правильно: потребность в сне, но видел во сне.
Верно: вопросы, касающиеся партнерства.
Корректно слитное написание.
Корректно: мой дядя Генри и моя тетя Мария; мои дядя Генри и тетя Мария.
Оба варианта активно употребляются, кириллический пока не успел попасть в словари. Так что выбор за Вами.
