Да, запятая ставится.
Запятая нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия.
Итак, в зависимости от смысла: Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомятся с новой экспозицией – если речь идет обо всех участниках действия. Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомится с новой экспозицией – если речь идет в первую очередь о Хардикове.
Фраза восходит к популярному анекдоту: Видишь здание банка за моей спиной? У нас с ними уговор: я не даю
Здесь допустимо и слитное, и раздельное написание.
Написание гласной в корне этого слова лучше проверять в словарном порядке.
