Слово не зафиксировано в орфографическом словаре. Рекомендуем писать слешер. Это слово имеет тот же источник, что и закрепленное словарем слеш. Написание с е системно, оно не препятствует возможности фонетического освоения слова, то есть смягчению согласного [л] перед [э]. 

Сложные существительные с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную пишутся через дефис или слитно, так что раздельное написание исключено. Дефисное — возможно, по аналогии с другими словами, состоящими из части айс и самостоятельного слова (айс-гольф, айс-дайвинг, айс-ревю). 

В обоих предложениях правильно раздельное написание: продать за границу, уехать за границу. О наречном сочетании за границу и существительном заграница, которое имеет форму вин. падежа (вижу/люблю/ругаю) заграницу, можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». 

Слитное написание слова как прилагательного корректно. Если во фразе есть зависимые слова к слову впитывающийся, актуализирующие его глагольные признаки, то написать его нужно отдельно, например: Столь быстро впитывающийся крем для меня очень удобен. См. также словарную статью быстро. 

В сочетании Совет ветеранов слово Совет может быть написано с прописной (большой) буквы, если это первое слово в составе официального названия организации: Совет ветеранов г. Москвы. Но в других контекстах правомерно написание строчными буквами: обратиться в совет ветеранов.

Словарная фиксация: Неизвестный Солдат: Могила Неизвестного Солдата (см.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012). Аналогично: День Неизвестного Солдата. Такое же написание – и в официальном документе.

Частица -таки пишется через дефис с предшествующим глаголом (вернулся-таки), наречием (довольно-таки, прямо-таки) и в словах всё-таки, так-таки; в остальных случаях – раздельно (он таки приедет). Правильно: всё-таки, но всё ж таки, т. к. дефисное написание с сочетанием слов невозможно.

Верно дефисное написание. Пишутся через дефис сочетания с однословными приложениями, следующими за определяемым словом, напр.: баба-яга, ванька-встанька, город-герой, ковёр-самолёт, лён-долгунец, мать-героиня, птица-носорог, рак-отшельник, рыба-попугай, скатерть-самобранка (устойчивые сочетания); дом-новостройка, журналист-международник, писатель-эмигрант, студент-медик, собака-ищейка, солдат-новобранец, садовод-любитель, студент-первокурсник, мать-старуха, девочка-красавица, Маша-резвушка...