Дело в том, что официально действующие сегодня «Правила русской орфографии и пунктуации» были приняты в 1956 году. Некоторые предписания правил (в том числе касающиеся оформления слов, относящихся к церковно-религиозной сфере) были обусловлены идеологическими причинами, а потому современной практике письма уже не соответствуют. Нормы современной письменной речи таковы: с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена в названиях религиозных праздников (христианских, мусульманских и др.): Крещение Господне, Пасха Христова, Масленица, Рождество, Святки, также Рамадан, Навруз, Ханука и др.
Да, это официально действующие «Правила русской орфографии и пунктуации», утвержденные в 1956 году. Официально действующие правила, в ряде случаев значительно отстающие от современной практики письма, противоречащие ей, – такой вот парадокс. Понятно, что сформулированное в 1956 году и обусловленное идеологическими причинами правило о написании со строчной буквы названий, связанных с религией, сейчас никто не соблюдает: по современным орфографическим нормам первое слово и собственные имена в названиях религиозных праздников пишутся с прописной.
См. также ответ на вопрос № 257105.
Скорее всего, это связано с тем, что в русском языке не существует употребляющихся самостоятельно слов Тель, Авив, Буэнос, Айрес, Анджелес и т. д. Согласно нормам русской орфографии раздельно пишутся только составные географические названия, представляющие собой сочетание существительного с предшествующим прилагательным или числительным (Нижний Новгород, Ясная Поляна, Царское Село) или включающие в свой состав такое сочетание (мыс Доброй Надежды). Конечно, в названиях Нью-Йорк, Буэнос-Айрес первая часть тоже является прилагательным (нью – новый, буэнос – добрых), но по-русски они как прилагательные не воспринимаются.
Написание зависит от смысла. Баранина, жаренная по-китайски – здесь по-китайски относится к причастию жаренная (баранину жарили по-китайски, ср. возможность перестановки слов: жаренная по-китайски баранина). Баранина жареная по-китайски – здесь по-китайски относится ко всему сочетанию (ср. возможность перестановки слов: жареная баранина по-китайски). Иными словами: в первом случае имеется однозначное указание, что по-китайски относится к процессу жарки. Во втором случае по-китайски может относиться к любому этапу приготовления и сервировки блюда (например, к жареной баранине добавили такую приправу, какую обычно добавляют в Китае).
В неспециальных текстах названия сортов растений, овощей, фруктов заключаются в кавычки и пишутся со строчной буквы (в том числе и имена собственные): клубника «виктория»; помидор «иосиф прекрасный»; яблоки «пепин литовский», «бельфлёр китайский», «шафран-китайка».
В специальной литературе в названиях сортов растений, овощей, фруктов, цветов первое слово (и все имена собственные) пишется с прописной буквы: крыжовник Слава Никольска, малина Мальборо, земляника Победитель, смородина Выставочная красная, яблоня Китайка золотая ранняя, слива Никольская белая, роза Мария-Луиза, фиалка Пармская, тюльпан Чёрный принц.
Если слова самый лучший поясняют слово новый (именно новый этап будет самым лучшим), то запятую нужно поставить. Вариант без запятой маловероятен, но он возможен, если человек уже объявлял о самом лучшем этапе жизни, а через какое-то время говорит (с иронией или без), что у него новый самый лучший этап.
В первом случае интонационно будет выделено определение самый лучший: новый, самый лучший этап в своей жизни. Во втором — определение новый: новый самый лучший этап в своей жизни.
Чаще всего подобные причастия отличают от соотносимых с ними отглагольных прилагательных по формальному признаку – наличию/отсутствию зависимых слов. В сочетаниях стреляный волк, стреляное ружье первое слово не имеет зависимых слов и является прилагательным. Часто у отглагольных прилагательных развивается новое значение. Например, слово стреляный может означать 'бывавший в боях, обстрелянный' (стреляный боец) и 'опытный, бывалый' (стреляный воробей). При наличии зависимых слов, указывающих на время, исполнителя действия, место и др., перед нами причастие (стрелянный в лесу, стрелянный охотником).
Такая же фамилия другого политического деятеля Мали дана в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) как склоняемая и с ударением на первом слоге (несмотря на то что Мали – бывшая французская колония и официальный язык этой страны французский): Модибо Кейта, Модибо Кейты. По аналогии можно рекомендовать склонение и фамилии нынешнего президента (а также все компоненты имени, ведь они оканчиваются на согласный, а президент – мужчина): указ Ибрагима Бубакара Кейты, встреча с Ибрагимом Бубакаром Кейтой.
В нормативных словарях русского языка такого разграничения не проводится. В большинстве словарей оба варианта признаются допустимыми (независимо от значения). Словари, адресованные работникам эфира (где дается строгая норма и рекомендуется в большинстве случаев только один вариант), отдают предпочтение ударению кашица (также независимо от значения). А в «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) ударение на первом слоге уже указано как нерекомендуемое (т. е. вариант кашица постепенно уходит из языка).
В данном случае, если конечно можно изъять или переместить, первая запятая нужна. Вторая запятая ставится обязательно.