Вместо запятой предпочтительно двоеточие (между частями сложного бессоюзного предложения).
Ваш вариант расстановки знаков препинания корректен.
По основному правилу тире не требуется. Но можно поставить интонационное тире.
Никакими знаками препинания эти слова не разделяются: всем музеям музей.
Оба варианта корректны.
Для ответа на такой вопрос необходимо видеть предложение целиком.
Это бессоюзное сложное предложение, слово и в нем является частицей, синонимичной частице даже. Поскольку вторая часть предложения имеет значение изъяснительное (известно что?), в нем нужно поставить двоеточие (см. параграф 129 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Всем известно: и Москва не сразу строилась.
Это слово категории состояния. Эти слова называют также предикативными наречиями или предикативами. Их или выделяют в самостоятельную часть речи, или считают особой разновидностью наречий.
