Слово поэтому никогда не является союзным словом. Оно всегда является указательным местоименным наречием. Союзными словами могут служить относительные местоимения (те же, что и вопросительные, но без функции вопроса). Указательные местоимения никогда не превращаются в союзы. Они могут входить в составные союзы, но с обязательным участием относительных местоимений (потому что, оттого что...).

Оба примера, приведенные в вопросе, — сложные бессоюзные предложения (второй пример можно рассматривать и как простое, осложненное однородными сказуемыми).

Проверять, почему указательные местоимения и местоименные наречия не являются союзами, излишне. Нужно просто понимать: первичным средством подчинения одного предложения другому были как раз относительные местоимения. Многие подчинительные союзы именно к ним и восходят (что, как, когда...). А вот указательные местоимения никогда такой функцией не обладали. Образование составных союзов вроде потому что, с тех пор как, до тех пор пока, несмотря на то что и мн. др. — дело сравнительно позднего времени, в древнерусском языке таких союзов еще не было.

Впрочем, для того чтобы убедиться в том, что перед нами не союз, достаточно проверить, не является ли слово членом предложения. Поэтому — это всегда обстоятельство причины, к нему всегда легко задать соответствующий вопрос.

Наречие наудачу пишется слитно, обстоятельство, выраженное этим наречием, не обособляется. Однако в приведенном Вами примере это слово употреблено неправильно. Значение наречия наудачу: 'надеясь на благоприятный случай; без предварительного обдумывания, выбора и т. п.', например: действовать наудачу, сказать наудачу, вытащить билет наудачу. Сочетанию предлога с существительным на удачу (например: надеяться на удачу) в этом предложении тоже не место. Возможный вариант: К счастью, в их квартире и у соседей никого не было.

Слова по счастливой случайности могут быть обособлены, особенно если стоят в середине предложения, ср.: Я потеряла сознание ненадолго, голова, по счастливой случайности, была почти не ушиблена, ранений много, но легкие. В. Каверин, Открытая книга. В начале предложения эти слова чаще не отделяются запятой. Но ошибкой эта запятая не будет.

Возможны оба варианта, но употребительнее - с предлогом НА.

В — НА (предлоги; при указании местонахождения, направления движения, сферы деятельности, средств передвижения).
1. Предлоги совпадают в значении: слёзы в / на глазах; стук ножей в / на кухне.
2. Предлоги различаются:
1) оттенками значения: смотреть в небо [в одну точку] — смотреть на небо [охватывать взглядом большую поверхность];
2) частотой употребления: работать в / на поле (чаще употребляется конструкция с в); растёт на / в огороде (чаще употребляется конструкция с в); при обозначении средств транспорта чаще употребляется предлог на: ехать на машине, на трамвае, на автобусе, на поезде, прилететь на самолёте;
3) профессиональным или устарелым характером одного из словосочетаний: в речном флоте — служить на флоте (проф.); работать в театре — работать на театре (устар., проф.); были на концерте — были в концерте (устар.); на киностудии — в телерадиостудии;
4) закрепленностью в устойчивых оборотах: жить в селе — первый на селе работник (устойчивое сочетание; ср.: уехать на село, жить на селе);
5) сочетаемостью с определенными словами: в комбинате бытового обслуживания — на мясокомбинате; в спортивных играх — на Олимпийских играх; в военном стане (устар.) — на полевом стане; был в Крыму, в Подмосковье, на Смоленщине, на Кавказе, на Дальнем Востоке.

Следует различать две группы глаголов. Во-первых, это глаголы второго спряжения на -ить типа погладить — погладят. Страдательные причастия прошедшего времени от этих глаголов образуются с регулярным чередованием согласных очень древнего происхождения: погладить — поглаженный, выкрасить — выкрашенный, отметить — отмеченный, сломить — сломленный и т. п. Исключения немногочисленны: пронзить — пронзенный, заклеймить — заклейменный и некоторые другие. Во-вторых, это глаголы второго спряжения на -еть типа терпеть — терпят. Таких глаголов около 40 (без учета приставочных и суффиксальных производных), но страдательные причастия прошедшего времени образуют лишь отдельные из них. В их числе упомянутые в вопросе глаголы увидеть и обидеть (этимологически родственные). При образовании страдательных причастий прошедшего времени от этих глаголов чередования согласных не возникало. Поэтому причастие увиденный с исторической точки зрения абсолютно закономерно (и в нем выделяется суффикс не -енн-, а -нн-, см.: Русская грамматика. М., 1980. Т. 1. С. 669). Напротив, причастие обиженный исторически незакономерно и возникло в ходе развития русского языка, сменив первоначальную форму обидѣнъ (= совр. обижен) на знакомую нам форму с чередованием д/ж, ср., например, контекст с исконной формой причастия: обидѣныи же притече и припаде къ святому [Епифаний Премудрый. Житие Сергия Радонежского. XV век].

Правильно: класть, кладу и положить, положу (в качестве видовой пары).

В значении «изменять по падежам и числам» используется глагол склонять: склонять слово.

Абсолютных синонимов в языке практически не существует (см. языкознание и языковедение).

Большой толковый словарь русского языка

ТЕНДЕНЦИЯ [тэ; дэ], -и; ж. [нем. Tendenz из лат. tendere - стремиться, направляться]. (чего, к чему). 1. Направление развития, определённая склонность, стремление к чему-л. (общества, экономики, культуры и т.п.). Главная, основная т. Т. к росту, к снижению показателей. Общая т. образования. 2. Направленность во взглядах или действиях; основное намерение, свойственное кому-, чему-л. Демократические, консервативные, социальные тенденции литературы. Сепаратистские тенденции. Тенденции нового правительства. Т. к объединению. Обнаружилась, наметилась т. к чему-л. 3. Книжн. Предвзятая, пристрастная мысль, навязываемая читателю, зрителю, слушателю. Назойливая т. Идея произведения превратилась в тенденцию.

ЗАКОНОМЕ́РНОСТЬ, -и, ж. Обусловленность объективными законами; существование и развитие соответственно законам (в 5 знач. Признание объективной закономерности природы и приблизительно верного отражения этой закономерности в голове человека есть материализм. Ленин, Материализм и эмпириокритицизм. || Логически обоснованная последовательность, регулярность чего-л.

Вот что говорится о подобных случаях в параграфе 15 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

Тире между подлежащим и именным сказуемым не ставится: <...>
Если сказуемое выражено оборотом со сравнительными частицами как, словно, что, точно, вроде как и др.: Жизнь как легенда; Небо словно раскинутый шатер; Брошка вроде как пчелка (Ч.); Лес точно сказка; Неделя что один день. Быстро проходит; Пруд как блестящая сталь (Фет). <...>
Примечание
При акцентировании сказуемого (обычно в стилистических целях) тире возможно: Этот одинокий и, может быть, совершенно случайный выстрел — словно сигнал (Фурм.); Во рту у него горько от табаку-самосаду, голова — как гиря (Шол.); Чернеющие прогалины — как черные острова в белом снежном море (Бун.); Млечный Путь — как большое общество (Б. Паст.); Луна в небе — как среднеазиатская дыня (Ток.).

В общих руководствах по правописанию, адресованных самому широкому кругу пользователей, правила оформления заголовков не менялись. Ни в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года, ни в справочниках Д. Э. Розенталя указаний о том, как нужно оформлять заголовки, просто не было, соответствующее правило сформулировали только в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина 2006 г.

В ХХ веке рекомендации об оформлении заголовков включались в специальные справочники и инструкции для издательских работников. Эти правила изменились примерно в середине ХХ века, а издательская практика менялась постепенно, в разных издательствах — в разное время.

С лингвистической точки зрения заголовки относятся к особой категории высказываний. «Русская грамматика» 1980 года называет их «не грамматическими предложениями» и характеризует так: «имеют языковые характеристики, в какой-то своей части совпадающие с языковыми характеристиками грамматических предложений, а в какой-то части — не совпадающие с ними». Особое положение заголовка среди синтаксических единиц может служить лингвистическим основанием для оформления его особым образом. Однако полагаем, что от точки отказались по иным соображениям — графико-прагматическим. Точка в заголовке избыточна: расположение на отдельной строке и выделение шрифтом достаточны для отделения заголовка от последующего текста. Титульный лист без точек выглядит более легким, при этом прочитывается без затруднений. 

О точке в заголовках «школьных» текстов см. ответ на вопрос № 299307.

Есть общее правило: заключаются в кавычки слова, употребленные в переносном или особом, необычном значении. Строго говоря, в обычных текстах слова ариец и фанерный, которые употребляются в описываемых Вами значениях, надо заключить в кавычки: слово фанерный может быть непонятно читателю, не знающему жаргонного фанера 'фонограмма', слово ариец читатель, не знающий о существовании группы «Ария», поймет буквально. Трудно судить о том, допустимо ли снять кавычки в Вашем случае: неизвестно, есть ли среди читателей написанного Вами текста те, кто может в случае отсутствия кавычек не понять смысла слов.

Отсутствие кавычек вряд ли может служить основанием для того, чтобы не засчитывать ответ. Оно говорит не о том, что автор не понял смысла употребляемых слов (хотя полностью такой вариант исключать нельзя), а том, что автор не подумал: эти слова, написанные без кавычек, могут быть непонятны ряду читателей. Хотя если автор точно знал, что среди читателей не будет тех, кто может понять всё буквально, он в принципе имел право опустить кавычки.

Что касается слова звезда, то оно не заключается в кавычки, т. к. его значение 'тот, кто прославился в какой-л. сфере деятельности (обычно в искусстве, спорте)' уже не является необычным, непривычным, оно фиксируется словарями русского языка. Но если это слово используется в ироническом значении, то кавычки уместны (эти наши хваленые «звезды»).