Инновационно активный пишется раздельно (см.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012). Но уместность сочетания инновационно активные специалисты вызывает сомнения (обычно это определение относится к словам компании, предприятия и др.).

Правило есть. Для передачи произношения по слогам с разными целями, для передачи протяжного звучания гласных, раскатистого р и других особенностей произношения используется дефис. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 113. Поэтому корректно: р-р-рык.

Написание этого прилагательного изменено в «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина (М., 1999), сегодня нормативно: считаный, считаные секунды (по общему правилу: в отглагольных прилагательных, образованных от бесприставочных глаголов несовершенного вида, пишется одно Н). Раньше написание считанный приводилось в списке исключений.

Вы правильно расставили знаки препинания. В подобных случаях, когда слово например стоит в начале пояснительной конструкции, оно не отделяется от этой конструкции знаком препинания. См. параграф 93 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

В данном случае запятые между определениями ставятся потому, что второе из них поясняет первое, раскрывая его содержание (возможна вставка слов то есть, а именно). См. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Правильно: мамы-Верин халат, дяди-Лёшин портфель.

С прописной буквы пишется вторая часть сложных прилагательных типа дяди-Васин, дяди-Стёпин, тёти-Валин, бабы-Дусин и обе части прилагательных типа Иван-Иванычев, Анны-Петровнин. См. параграф 166 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. 

Определение более спокойной находится в пояснительных отношениях с  определением будущей, и перед ним нужно поставить запятую: ...терпение — это ключ к будущей, более спокойной жизни. См. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Перед закрывающей кавычкой точка не ставится, она выносится за кавычку (см. пункт 2 параграфа 159 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Автор писал: «Технологический суверенитет — величина относительная и имеет границы».

Запятая ставится потому, что здесь представлены повторяющиеся союзы ли... или. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, где части представляют собой вопросительные предложения, перед одиночным союзом или. См. § 112 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Восклицательный знак может ставиться внутри предложения, если он относится к вставным конструкциям или сам замещает вставную конструкцию, передавая отношение пишущего к содержанию. См. § 6 в разделе «Пунктуация» «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.