Названия следует склонять. Подробно читайте в «Письмовнике».
В строгой литературной речи предпочтительнее использовать первый вариант: по данным портала (сервиса) «Яндекс.Пробки». Второй вариант является новым, поэтому его употребление еще не устоялось. В разговорной речи допустимо сочетание по данным «Яндекс.Пробок».
Да, во всех этих случаях нужны пробелы.
Правильно: команде лицея № 5 г. Таганрога.
Верен первый вариант.
Правильно с пробелом (как во втором варианте).
Орфографическим правилам соответствует написание со строчной буквы: администрация г. Ростова-на-Дону. Однако в деловой сфере сложилась традиция писать наименования органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации так, как в их конституциях или уставах. В уставе Ростова-на-Дону зафиксировано написание Администрация города Ростова-на-Дону.
Верно: прокурору г. Губахи.
Склоняются обе части названия этого города: в г. Ленинске-Кузнецком.
Правильно: в Новороссийске, в г. Новороссийске.
