Предложение построено неудачно: к глаголу выдвинут относятся два существительных в одной и той же форме — депутатами и председателем (Тв. падеж), но они не однородны, грамматические значения у них разные. Такое сочетание слов затрудняет восприятие смысла.
Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы («Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, примечание 2 к параграфу 48), поэтому корректно: «До встречи!» — Он погладил ее по волосам.
Вы правы: корректно выражение приносить извинения кому-либо.
Вторая часть конструкции представляет собой неполное предложение, в нём действительно нужно тире на месте пропущенного сказуемого: Не профессия выбирает человека, а человек — профессию.
Запятая нужна. Она разделяет слово единственный и относящееся к нему придаточное предложение.
Да, в этом предложении есть речевой недочет.
Орфографически и грамматически корректно: факт непроживания. Обратите внимание: приведенный Вами оборот — канцелярский.
Слово очень подчеркивает утверждение, поэтому правильно слитное написание: очень непрост.
Слово наверняка не требует постановки знаков препинания.
Запятые не требуются.
