В академической «Русской грамматике» 1980 г. трескучий описано как прилагательное, образованное от глагола трещать. Модель та же, что в греметь — гремучий, реветь — ревучий, колоть — колючий, жечь — жгучий, течь — текучий и т. д.
В этом случае возможно употребление сказуемого в единственном числе. Кавычки нужны.
Если имеется в виду город Тверской области Кимры, то верно: из Москвы, Кимр, Санкт-Петербурга.
Верно: диплом выдан Ивановой Марии, подтверждает право Ивановой Марии.
Ошибок нет.
Орфографически верно: должен, должность.
Запятая перед тире не требуется. В остальном предложение построено верно, хотя вне контекста смысл его неясен.
В этом случае правильно написание строчными, т. к. не приводится полное официальное название учреждения.
Всё верно, ошибки нет.
