Название склоняется: в Миассе, в г. Миассе. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Неправильное написание названия города, безусловно, является орфографической ошибкой. Собственные имена - в том числе названия городов - в основном являются словарными словами. Так что применять нужно не правило, а словарь.
В названии склоняются обе части. Об этом можно узнать из словарей ресурса «Проверка слова».
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на портале.
Правильно: Елена сообщила, что родилась в поселке Озеро, который находится недалеко от города.
В этом предложении сказуемое пошёл, купить — обстоятельство цели. Составного глагольного сказуемого нет, потому что вспомогательный глагол не называет ни фазу действия, ни отношение к нему субъекта.
От китайского топонима Шанцю (таково распространенное написание) образовано прилагательное шанцюйский.
