Основания для выделения корня -врат-, на наш взгляд, есть. Корень легко выделяется при сопоставлении со словами отвращать, превращать, извращать. У этих слов можно выделить и общий смысловой компонент, носителем которого является корень, — это идея поворота, изменения направления, формы. Орфография также рассматривает основу данных глаголов как членимую, ср. словарные статьи в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря» для слов извратить, превратить, поворот.
А. Н. Тихонов (Морфемно-орфографический словарь русского языка) предлагает выделять в эти словах корень сказ-.
Общие принципы объяснения - здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part2.htm#6
Оба варианта возможны.
В слове птенец выделяется корень -пт- (ср. птица). На нашем портале словообразовательного словаря нет, но есть хороший учебник, в котором можно прочитать о словообразовании.
Ваш вариант пунктуации возможен.
Специального термина нет. Терминологически корректно говорить о том, что корень равен основе слова.
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова (М., 2002) в этом слове выделен корень -вяз-. Словообразовательная цепочка: вязать – связать – связь – связист. Вероятно, учительница считает слово связь непроизводным в современном русском языке. Эту точку зрения можно понять: на современном этапе развития языка вывести значение слов связь, связист из корня -вяз- затруднительно. Но всё-таки представляется, что смысловые связи между словами вязать – связать – связь разрушены еще не полностью и выделение корня -вяз- пока еще оправданно.
В современном русском языке в этом слове выделяется корень чересчур.
Верно: по городу Королеву.
Как правило, одно из таких слов используется.