В независимых восклицательных предложениях пишется не: Где я только не был! Кого я только не встречал! В придаточных предложениях пишется ни: Где я только ни был, так и не смог найти любимую.

Слово интернационал в значении «международное объединение» пишется со строчной буквы: Третий интернационал (но: 3-й Интернационал), Коммунистический интернационал, Социалистический интернационал (Социнтерн). В значении «гимн» слово Интернационал пишется с прописной буквы.

Это может быть указано в «Русской грамматике».

Правописание "в политических науках" ничем не отличается от обещепринятого: субрегион Балканы в составе региона Центрально-Восточной Европы, субрегион Аравия в Юго-Западной Азии и т. п.

Корректно: Рассмотрим три числа — такие, что их сумма равна... Слово такие вводит пояснительную конструкцию, поэтому перед ним нужно поставить тире или запятую; перед союзом что нужна запятая, так как он начинает придаточную часть сложноподчиненного предложения. 

Слова пакет, слон, дятел принадлежат к одному типу склонения, поэтому окончания у них во всех формах должны быть одинаковыми. Нужно выбрать такое слово, у которого окончание во всех формах находится под ударением. В данном случае это слово слон. 

Правильно со строчной буквы.

В связном письменном тексте корректно: Миссия нашей компании — производить безопасные аттракционы. Первый вариант предполагает другое пунктуационное оформление: Миссия нашей компании: производим безопасные аттракционы. Для этого высказывания характерна пауза между частями и экспрессия рекламного слогана.

Вот правило: запятая в сложносочиненном предложении перед союзом и не ставится, если его части выражены двумя вопросительными предложениями. Авторскую пунктуацию не следует понимать как намеренное нарушение пунктуационных правил.

В примере ты считаешь себя красивым или умным? запятой тоже быть не может (если писать по правилам).