Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.
Это равноправные варианты.
Запятая ставится.
Кавычки не ставятся.
Мы не выполняем домашние задания.
Употребление слова ядерный в значении 'центральный, важнейший, главный' стало привычным, поэтому кавычки не нужны.
Междометие «о» не отделяется запятой от последующего слова в сочетаниях с обращениями, словами «да» и «нет», а также в сочетаниях «о господи», «о черт», если оно не выделяется интонационно. При интонационном выделении запятая ставится. См. подробнее в «Справочнике по пунктуации».
Нет, так сказать нельзя. Фраза построена неграмотно.
Оба варианта небезупречны. Лучше вставить подлежащее: ...месяц-то прошел.
Между частями сложносочиненного предложения ставится запятая.
