В СГС это действительно может быть или фазисная, или модальная связка. Инфинитив должен быть субъектным (это то, что спрашивающий имеет в виду, говоря, что действие «выполняет подлежащее»). Объектный инфинитив (Мама попросила Сережу встретить ее на остановке) в СГС не входит и является дополнением. Субъектный же инфинитив не входит в СГС в том случае, когда, во-первых, глагол в спрягаемой форме не имеет ни модального, ни фазисного значения, во-вторых, этот инфинитив называет цель действия по основному глаголу (Мы отправились на речку купаться). Способ проверки очень простой: перед таким инфинитивом можно вставить союз чтобы.

В предложении Я не успела послать письмо глагол успела обозначает отношение субъекта к действию, обозначенному инфинитивом. Отношение может быть разным: хотела послать, смогла (не смогла) послать, умудрилась послать, не сумела послать, успела… мечтала… и т. д. А обозначение этого отношения и есть функция модальной связки СГС. Поэтому здесь, безусловно, СГС. Да и союз чтобы вставить никак не получится.

Этимология этого слова не вполне ясна, однако этимологический словарь Макса Фасмера сообщает, что его сближают с греч. τρΒ̄νής, τρΒ̄νός "явственный, ясный, определенный" и с общеславянским глаголом тере́ть "нажимая, проводить взад и вперед по поверхности чего-л.". 

При этом в русском языке прилагательное приторный появилось достаточно поздно. Одна из первых его письменных фиксаций: Сперва приторно мне было в одном чану купаться с людьми, которые больны, господь ведает чем; но теперь к этому привык и знаю, что свойство серной воды ни под каким видом не допустит прилипнуть никакой болезни [Д. И. Фонвизин. К родным (1784-1785)]. Однако "Словарь русского языка XI-XVII" фиксирует слова притороный (1. Тяжкий, мучительный: ...смертью притороною животъ свой скончаеши. 2. Чересчур насыщенный, густой: Дух ... сладостенъ, но притороненъ (Травник 1534), вы́торить (выдержать кого/что в трудных условиях: Выторился на стуже и хмель прошел. Выторить на хлебе и воде) и торный (неупотр. Приторный. По причине сладимости или излишней здобы неприятный, приедчивый). 

Полагаем, что достаточно хотя бы в одном из значений слова кусок смысловой связи (общего компонента смысла) с глаголом кусать, чтобы признать слова однокоренными и выделить корень -кус-. 

Поясним, что речь идет о словах (а) вернее, (а) точнее, (а) иначе. И суть проблемы фактически в том, считать ли их в "уточняющих" контекстах вводными или же рассматривать как союзы, вводящие уточнение. 

Непростой вопрос. Думаем, для успешной сдачи ЕГЭ лучше ориентироваться на школьный учебник и справочник Розенталя.

См. в «Письмовнике».

Для получения информации о написании слова в первую очередь следует ориентироваться на орфографический словарь.

Правило, на которое Вы ссылаетесь, следует признать неполным. Написание ранее не судимый корректно и закономерно преобладает в практике письма. Наречие времени так же, как и существительное в тв. падеже со значением деятеля, актуализирует глагольные признаки слова, значит перед нами причастие, которое с не нужно писать раздельно. В орфографических словарях сочетание ранее не судимый не приводится, над дополнением правил об отрицании орфографисты работают.  

В обоих случаях верно раздельное написание.

Строчными буквами пишутся только очень немногие аббревиатуры, давно существующие в языке и воспринимаемые многими уже не как аббревиатуры, а как обычные слова: дот (от долговременная огневая точка), вуз, ссуз, загс (написание ЗАГС тоже правильно) и некоторые другие.  Подавляющее большинство аббревиатур пишутся прописными буквами. Правильно: ПИФ.