Поиграл в игру — тавтология, однако она может быть не только лексической ошибкой, но и приемом выразительности.
Написание зависит от смысла высказывания. Если имеется в виду, что задача сложная, тогда верным будет слитное написание. Если же подразумевается, что задача не является простой, но при этом степень ее сложности не уточняется (предположим, эта задача может быть и средней, и высокой степени сложности) или в данном контексте не имеет значения, тогда надо написать раздельно. Иначе говоря, если признак предмета только отрицается, но никакой другой признак при этом не утверждается, корректно раздельное написание. Ср., например, такой контекст: Вот три задачи. Одна из них простая. Какая? Вторая? Неверно, это не простая задача.
"Справка" не выполняет домашних и конкурсных заданий.
Такая формулировка корректна.
Предложение некорректно.
Верны варианты: под подпись, под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
