Корректно: истории изобретений.
Правильно: самодвижущаяся повозка.
Двойные, тройные и т. д. нерусские (европейские, американские) составные имена пишутся раздельно, поэтому правильно: Жак Луи Давид.
Для точного ответа требуется контекст. Скорее всего, кавычки нужны, так как словарное значение слов живой уголок — "специальное место (обычно в учреждении), где содержатся животные, птицы", а в Вашем случае эти слова используются в особом, условном значении. Кавычки точно нужны, если Вы хотите подчеркнуть ироническое значение этого сочетания.
Правильное управление: достигнуть (достичь) чего-либо, т. е. своей достигнув цели.
Кавычки в этом случае не требуются.
Такое употребление возможно.
Кавычки не нужны.
Дефис не нужен: минус второй этаж.
В этом предложении есть подлежащее и сказуемое, а в назывных предложениях сказуемого нет.
