1. Арбат нужно писать без кавычек, даже если это это не официальное название части улицы.
2. По аналогии: болезнь Дауна - даун; болезнь Стилла - стилл.
Корректно без кавычек: ...далее Закон.
Пунктуация верна, запятая ставится между частями сложного предложения. В конце лучше поставить восклицательный знак.
Разные рекомендации связаны с тем, что это слово, осваиваясь в языке, испытывало колебания в написании (что очень часто происходит с недавно заимствованными словами), а словарной фиксации не было. Теперь она появилась. Кол-центр – такое написание зафиксировано в 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012).
Нужны запятые: ...везде, где можно, цены были завышены.
Точного синонима нет. Контекстным синонимом может быть слово коктейль.
Тире не требуется.
Оба варианта правильны.
Сложные слова с первой частью лже- пишутся слитно: лжегадалка, лжецелительница.
