Думаем, корректнее в этом случае будет сказать: функции мозга.

В справочнике под ред. В. В. Лопатина это правило звучит так.

Краткие формы прилагательных на -нный пишутся с одним н, если эти прилагательные требуют зависимых слов и не имеют формы сравнительной степени... В трудных случаях различения подобных кратких форм следует обращаться к академическому «Русскому орфографическому словарю».

Дело в том, что в древнерусском языке в этом окончании произносилось г. Естественно, эта фонема и обозначалась буквой г. Позднее в результате ряда фонетических изменений вместо г  в этом окончании появилось в, но написание г по традиции осталось. Орфография ведь всегда очень консервативна, в ней зачастую сохраняются написания, отражающие произношение, которого уже много веков не существует.

Название учреждения можно рассматривать как уточнение: в Москве (где именно?) в театре...

Это выражение, например, зафиксировано в "Большом толковом словаре".

Тире нужно. А правило звучит так: тире ставится в расчлененных (двучленных) заголовках, представляющих собой неполные безглагольные предложения, в которых имеются слова со значением субъекта действия, объекта, обстоятельства, отвечающие на вопросы «кто — чему?», «кто — куда?», «что — куда?», «что — как?», «что — где?» и т. п.

Верно: остаться на сколько захочу (на определенное время); остаться насколько захочу (в определенной степени, в зависимости от желания).

Нет.

Если интерпретировать сочетание какое-никакое оружие как поясняющее приложение, второе тире поглощается запятой: Взяв со стола тяжёлый бронзовый подсвечник — какое-никакое оружие, он шагнул в комнату (см. пункт 4 параграфа 65 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Однако более уместно интерпретировать это сочетание как отдельное предложение, которое содержит попутное замечание, то есть как вставку; в этом случае нужны скобки: Взяв со стола тяжёлый бронзовый подсвечник (какое-никакое оружие!), он шагнул в комнату.