Слово догоняющими не нужно заключать в кавычки. Слово руками в этом контексте следует писать в кавычках.
Вы следует писать с большой буквы, если это личное письмо и автор хочет подчеркнуть уважительное обращение: Иван Сергеевич, милый друг, зачем мы с Вами ели эти подозрительные грибы? Если это фрагмент из художественного текста, необходима строчная буква.
Нет, но возможно: посадили сад.
Мы не выполняем домашние задания. Вы можете проверить себя, воспользовавшись толковым словарем.
Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек: салат с соусом унаги.
Правильно: (нет) палет. Ср.: лопата – лопат.
Представляется корректным оформить слово зачем-то, представляющее собой дополнительное замечание, как вставку с тире: ...а админ – зачем-то – с нами.
