Да, мужскую фамилию Присяжнюк по правилам следует склонять.
Нет Петровция, к Петровцию, вижу Петровция, с Петровцием, о Петровции.
Во всех контекстах: из недр.
Женские фамилии, оканчивающиеся на согласный, не склоняются.
Фамилия склоняема.
Склоняется только мужская фамилия. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных: Левего, Левему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных: Левия, Левию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.
Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются. О склонении прочих фамилий читайте в "Письмовнике" на нашем портале.
Фамилия Сорока склоняется (и мужская, и женская). Мужские фамилии Гаршнек, Шмутман склоняются, женские – нет.
Правила склонения фамилий см. в «Письмовнике».
Мужская фамилия склоняется. И корейская тоже.