Писателя зовут Hans Christian. Передать это имя на русский язык можно разными способами. Раньше существовала традиция передавать на русский язык начальное h в именах собственных германских языков как г. Этим объясняются такие традиционные написания, как, например, Гейдельберг (не Хайдельберг), Гамбург (не Хамбург), Ганновер (не Ханновер), Гейне (не Хайне) и мн. др. По этой традиции иногда передавали имена собственные не только из германских языков, но отчасти даже французские и испанские, где это уже не имело никаких фонетических оснований. К слову, в ряде английских имен и названий такая передача сохранилась и до нашего времени (Гамильтон, Гайд-Парк, Герберт, Говард), однако сейчас она считается устаревшей и не применяется для вновь транскрибируемых имен. В настоящее время h германских языков передают, как правило, через русское х.

Поэтому традиционный для русской культуры вариант — Ганс Христиан Андерсен, в словарях собственных имен русского языка он дается на первом месте как предпочтительный. Вариант Ханс Кристиан Андерсен более новый, он тоже допустим.

Да, здесь правильно с ни.

В словарях географических названий, энциклопедиях пишут Хамельн, см., например: «Словарь географических названий зарубежных стран» (М., 1986), электронное издание «Большой российской энциклопеди». Но крысолов все же гамельнский, из Гамельна. Эти названия вошли в русский общекультурный фонд и менять их, разрывать культурную традицию не стоит. А. А. Зализняк, придерживавшийся в выборе между традиционным и новым вариантами произношения (часто отражающимися в написании) «некоторого умеренного общего уклона в сторону традиционных решений», в приложении к «Грамматическому словарю русского языка» (М., 2003 и след.) дает название города в форме Гамельн. Но выбор между г и х в этом названии — не единственная орфографическая проблема. В произведениях русских поэтов, обращавшихся к легенде о крысолове, часто встречаются написания с двумя м. Так, поэма Марины Цветаевой «Крысолов» начинается стоками: 

Стар и давен город Гаммельн,
Словом скромен, делом строг,
Верен в малом, верен в главном:
Гаммельн — славный городок! 

Но удвоение м все же не оправдано ничем (нем. Hameln), поэтому его обычно сохраняют только в изданиях поэтических произведений как элемент авторской орфографии.

1. Без кавычек. 2. Корректно со строчной буквы.

Согласно словарям, в этом контексте уместны оба варианта: и /учение, и об/учение.

Лучше всего поставить тире. А кроме того, необходимо убрать запятую после так. Корректно: Так что же выбрать при строительстве дома из пеноблока – специальный клей или традиционный цементно-песчаный раствор?

Несогласованное определение на башкирском языке, сопровождаемое вводным словом конечно, образует присоединительную конструкцию, которую нужно обособить. Вводное слово в начале обособленного оборота не отделяется от него запятой: После традиционных приветствий, конечно на башкирском языке, старшина спросил его...

Корректно: Великая французская революция, Французская революция (если название сокращено до двух слов), руководитель традиционной сангхи России — Пандито Хамбо-лама. В следующих трёх названиях с большой буквы пишется первое слово официального названия и географические названия. Правильно: Ферраро-Флорентийский собор, восточные церкви, яковитская церковь, армянская церковь (так как последние три — не официальные названия).