Можно использовать и форму единственного, и форму множественного числа сказуемого.
Строгая грамматическая норма: много носков.
Да, верно: санаториев.
Следует писать с большой буквы.
Оборот корректен.
Подлежащее выражено количественно-именным словосочетанием много полей / лесов. Сказуемое (есть, имеется и т. п.) опущено.
От тюрьмы да сумы не зарекайся – будь готов к худшему в жизни; всё может случиться. Сума – в народной речи – то же, что сумка. Слово встречается в устойчивых сочетаниях: ходить с сумой – нищенствовать, дойти до сумы – разориться; другими словами, сума в этом выражении употребляется как символ бедности, нищеты, разорения.
Трудно представить себе возможность такого употребления.
Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.
Возможны обе формы сказуемого. Подробно см. в Письмовнике.
