Можно и чувствовать запах, и слышать запах (второй вариант употребителен в разговорной речи).

В форме прошедшего времени глагола слышать сохраняется та же гласная, что и в основе инфинитива (слыша-...).

Правильно: представляет собой. Другой вариант разговорный.

Это правило справедливо только по отношению к некоторым типам переходных глаголов.  К их числу относятся глаголы восприятия, мысли, желания, ожидания и некоторые другие: не слышать голосов, не чувствовать печали, не хотеть лучшей доли и т. п. Родительный и винительный падеж в таких конструкциях конкурируют, и сложившаяся непростая система норм и правил (в справочнике Д. Э. Розенталя по литературной правке описание этой проблемы занимает более трех страниц) отражает историю "борьбы" двух падежей. За более подробной информацией по данному вопросу можно обратиться к тексту "Русской грамматики".

В этой фразе предлог ОТ употреблен уместно (т. е. имеется в виду, что мебель продается без посредников).

Уже ответили.

Словосочетание чувствовать запах общеупотребительное и стилистически нейтральное, слышать запах – разговорное.

Оба варианта верны. См. также этот ответ.

И сейчас говорят кратковременные дожди. Вероятно, короткие дожди - единичное употребление (нам пока что такого слышать не приходилось).

Это ошибка.