Мужская фамилия Рерих склоняется, женская – нет. Правильно: Николая Рериха, Николаю Рериху и т. д.
Да, мужская фамилия Олейник склоняется: Олейника, Олейнику и т. д.
Да, вполне грамотно.
Правильный вариант: застёгивать.
См. определения в окошке «Искать на Грамоте» на нашем портале.
На выбор варианта управления влияет значение слова.
РУКОВОДСТВО, -а; ср.
1.
к Руководить (1 зн.). Взять на себя р. поисковыми работами. Доверить кому-л. р. институтом.
2.
То, чем руководствуются или следует руководствоваться. План - р. к действию. Ваши советы служат руководством на будущее.
3.
Учебник, пособие для изучения чего-л. Р. по машинному вязанию. Р. по электронике. Учебное, техническое р.
4. собир.
Руководители. Руководство Союза писателей. Художественное р. театра. Новое р. института. Отвечать перед руководством за что-л. < Под руководством кого-чего, в зн. предлога.
Под началом кого-л. Диссертация выполнена под руководством профессора Колесова. Программа осуществляется под руководством министерства.