Правильно: испортились.
Оба варианта возможны.
С исторической точки зрения в греческом по происхождению слове протагонист можно выделить часть прот- (греч. πρῶτος «первый») и часть агон(ист) (греч. ἀγωνίζομαι «состязаюсь», ἀγωνιστής «борец») — этот же корень можно увидеть в словах агония, агон (состязание).
С лексической и грамматической точки зрения правильно выражение: поздравим во время первого перерыва.
С заглавной буквы нужно писать первое слово в названии должности в том случае, если с названия начинается предложение, в том числе подпись. Последующие слова пишутся только со строчной буквы.
Запятые в этом предложении не нужны.
Правильно: без толку.
Корректно: Муниципальный округ, первым в области завершивший уборку...
Правилен вариант с одной запятой: В первой, теоретической главе...
