Предлагаем такой вариант: Джон Керри предостерег Анкару от любых действий, которые позволили бы усомниться в ее приверженности демократии и могли бы испортить отношения с союзниками по НАТО.
В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2003) варианты исчисляться чем и во что приведены как равноправные.
Правильный в каком смысле? Вообще говоря, не все мужчины - академики. И не все академики - мужчины.
Форма фамилии зависит от контекста, а именно от того, с какими словами (например, братья, семья, Джон и Мэри) эта фамилия употребляется. Подробнее читайте в "Письмовнике" (пункт 13.1.4).
Полагаем, такое написание возможно по аналогии с приведенными выше.
Да, так сказать можно. Собирательные числительные сочетаются с существительными, называющими парные предметы.
Верно: прошло двое суток.