Верно: Внутри музыкальной шкатулки были медные валики с тонкими стальными шипами, и около каждого валика сидела на бронзовом рычажке медная стрекоза, бабочка или жук. Первая запятая разделяет части сложносочиненного предложения, вторая разделяет однородные подлежащие.

Благодарим Вас за веру в наши способности, но мы не выполняем домашние задания.

Знаки препинания расставлены верно. В предложении трижды употреблен союз и, но это не повторяющийся союз. Первый из них соединяет однородные сказуемые сморгнул и заметил, второй — однородные придаточные части, которые зависят от глагола заметил, третий соединяет однородные сказуемые капает и течет.

В этом предложении запятая разделяет однородные определения, характеризующие главное слово с положительной оценкой, как нечто уникальное и впечатляющее.

При отсутствии союза и перед первым из перечисляющихся членов предложения соблюдается правило: если однородных членов предложения больше двух и союз и повторяется хотя бы дважды, запятая ставится между всеми однородными членами (в том числе и перед первым и): Она зашла в кабинет, и увидела мальчика, и повела его в столовую.

Если имеется в виду запятая перед союзом и, то она не нужна, так как союз соединяет две однородные придаточные части: Лиза еле дождалась, когда уйдёт Глеб и они с матерью останутся наедине.

Для постановки запятой нет оснований. В этом предложении словоформа звонков однородна словосочетанию работы приложения (то и другое зависит от слова настройки), а однородные члены предложения, не соединенные союзами, отделяются друг от друга запятой, но не выделяются с двух сторон.

Запятая не требуется, определения неоднородны: Кажется, он был единственным в России, к кому был применён дикий свежеизобретённый закон, карающий за нежелание зарабатывать. Вариативность вряд ли возможна: сложно придумать ситуацию, когда эти определения будут восприниматься как однородные.

Запятая не нужна. Одиночный союз и соединяет однородные члены: ...заставляют... и дают... Между однородными членами запятая в этом случае не ставится.

В подобных предложениях однородные сказуемые, соединенные союзом и, относятся к одному подлежащему, запятая перед союзом не нужна.