См. ответы № 471330">280593, 254279.
Выражение в свою очередь обычно не выделяется запятыми, если употреблено в значении, близком к прямому ("когда наступит очередь": выступить в свою очередь), в значениях "со своей стороны", "так же как и другие" или в значении "в ответ".
Предлагаем воспользоваться толково-словообразовательным словарем в окне «Искать на Грамоте».
В разделе «Справочная служба» воспользуйтесь поиском по тексту «Искать на Грамоте».
Запятая нужна, слово что здесь является не частью союза несмотря на то что, а союзным словом — подлежащим внутри придаточной части: Несмотря на то, что стряслось с самого утра, я принимаю свой день и свои чувства.
Здесь сочетание в свою очередь употреблено в роли члена предложения в значении «со своей стороны, в ответ, когда наступила очередь» и не требует обособления, см. «Справочник по пунктуации».
См. в окне «Искать на Грамоте».
Правилен второй вариант.
Вариант сделай покупку на день рождения имеет значение "в качестве подарка, в честь дня рождения". Так что, если имеется в виду, что покупку нужно сделать в течение дня рождения, а не в честь него, следует писать: в день рождения.
