ПРЕРЫВНЫЙ, -ая, -ое; -вен, -вна, -вно. =Прерывистый. П. разговор. П-ое строение электричества. Прерывность, -и; ж. П. производственного процесса. П. спектра.
Предпочтительно слитное написание. Но можно написать и раздельно, если надо подчеркнуть отрицание.
Тире не требуется, но его можно поставить как интонационный знак.
Запятая не нужна.
Правильно: не мыслим нашу работу.
Без капусты щи не сваришь – корректно. А что смущает?
Предпочтительно не склонять: методика бодифлекс, система бодифлекс.
Такое употребление возможно как шутка, как языковая игра.
Вы правы, указанная запятая не нужна.
Слоган можно оформить и с двоеточием, и с точкой — выбор за Вами. Ставить ли точку в конце, зависит от того, где используется слоган (как часть предложения, как заголовок, как надпись на баннере и т. д.)
