Правильно: Мавзолей Ленина.
Для ответа на этот вопрос нужен более широкий контекст. Само по себе соседство слов только поскольку возможно, ср.: ...В создании героев романа или трагедии огромную роль играет пережитое автором, им осознанное — ведь внутренний мир других людей понятен писателю, только поскольку ему знакомы и, следовательно, понятны те или иные страсти. И. Эренбург, Люди, годы, жизнь. Лужиным он занимался только поскольку это был феномен, — явление странное, несколько уродливое, но обаятельное, как кривые ноги таксы. В. Набоков, Защита Лужина.
Нет, в русском языке не склоняются имена и фамилии, оканчивающиеся на -а с предшествующим гласным.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Правильно: клала. Употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.
Строгие указания на этот счет нам неизвестны.
