Корректно со строчной буквы: карате, айкидо, тхэквондо и др.
Словарь синонимов
См. весть, известие Л высыпать кучу новостей
Оба варианта верны.
Верно: охота за новинками (но: охота на медведя).
Если определение стоит перед счетным оборотом, то оно ставится в форме именительного падежа независимо от рода имени существительного: каждые два часа, последние два предложения, лучшие две песни.
Однако прилагательные целый, полный, добрый и некоторые другие обычно употребляются в этом случае в форме родительного падежа: целых два месяца, целых две недели, полных два ведра, добрых двое суток, лишних три часа.
В сочетаниях с пол- и полтора (полторы) возможны обе формы согласования: добрых полчаса – добрые полчаса, целых полторы недели – целые полторы недели.
Таким образом, в Вашем примере возможны оба варианта.
Корректно: много видов геля для душа.
Запятая стоит правильно.
Падежную форму (в этом случае — родительного падежа) определяем по существительному, с которым количественное числительное согласуется.
Да, название написано правильно.
Корректно согласование во мн. ч.
