В названиях организаций с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Правильно: Международная конфедерация союзов художников, Московский союз художников, Санкт-Петербургский союз художников.

В «Русском орфографическом словаре» РАН (4-е изд., испр. и доп. М., 2012) зафиксировано прилагательное лаун-теннисный, поэтому корректно сочетание лаун-теннисный клуб.

Рубрики перечня, расположенные после двоеточия, начинаются со строчной буквы (с красной строки).

Если это не имя собственное, верно: диспут-клуб.

Продолжим наше обсуждение. «Локомотив» победил «Автомобилист». Как читателю или слушателю понять из этого короткого сообщения — кто кого победил? (Например, фраза мать любит дочь — классический пример синтаксической омонимии и толкуется двояко.) Что в этом сообщении показывает, что подразумевается именно клуб (а не команда спортсменов)? Наконец, еще один важный вопрос — неужели все цитируемые авторы ошибаются? Здесь заметим следующее: обсуждаются  лаконичные варианты высказываний, в которых упоминается наименование (имя собственное), но опущено определяемое слово (апеллятив). Соответственно, обсуждаются высказывания, выведенные за рамки типовых, нормативных высказываний, какие употребляются в строгой литературной речи. В этом случае авторы оказываются в условиях, когда надо самостоятельно принимать грамматическое решение о падежной и числовой форме наименований — с учетом контекста, ясности и понятности высказывания, с учетом смысловых и грамматических особенностей самого наименования. В ряде случаев выбор формы вариативен. Это означает, что невыбранные варианты не могут оцениваться как неверные. 

Наш словарный отдел с благодарностью принимает все сообщения об опечатках. Надеемся, что удастся всё исправить.

Правильно слитное написание: конноспортивный. Некорректно: конно-спортивный.

Склоняются обе части: клуба-ресторана. Подробнее см. в «Письмовнике».