Предпочтительно использовать краткую форму прилагательного.
Строгих правил образования уменьшительных имен нет. Собственно говоря, уменьшительные (семейные, домашние) имена могут быть любыми: Борис - Боря, Боба и т. д. Илюша - просто наиболее распространенный "домашний" вариант имени Илья. Это совсем не значит, что нельзя образовать вариант Ильюшка.
Правильно: поедешь. См. учебнике Е. И. Литневской, раздел Глагол.
Верно: Ты и без слов знаешь, как мы тебя любим.
Форма изъявительного наклонения: пишете (вы пишете правильно); форма повелительного наклонения: пишите! (пишите правильно!)
Правильно: Илюша.
Ух ты – междометие, которое выражает удивление, изумление. Междометия отделяются запятыми либо могут образовывать междометные предложения. Правильны варианты: Ух ты, суши! и Ух ты! Суши!
Правильно со строчной буквы.
