Запятая нужна: Не знаю, куда податься.
Запятая нужна: Не знаю, что и сказать.
Это сложноподчиненное предложение, придаточная часть — неполное предложение. В подобных случаях запятая между частями ставится.
Интуиция Вас не подводит: откуда я это знаю — придаточное предложение, которое нужно отделить от главной части. Оно действительно занимает позицию подлежащего при сказуемом главной части не должно беспокоить, но это не препятствует постановке запятой. В данном случае запятую можно заменить на тире, поскольку изъяснительное придаточное предшествует главной части: Я это знаю, а откуда я это знаю — не должно вас беспокоить.
Верно с тире или запятой при пояснительной конструкции: Какой пиджак лучше — синий или красный?; Какой пиджак лучше, синий или красный?
Верно: как свои пять пальцев.
Обособление не требуется.
Сразу после знака вопроса двоеточие не ставится.
