Верно: заведующий международным отделом.
Правильно: заведующий детским садом.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим отделением Высоцкую...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая отделением Высоцкая.
Форма мужского рода предпочтительна в строгом деловом стиле, в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу. Например, в приказе: заведующим детским садом назначить Иванову. В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода: заведующая детским садом Иванова.
Правильно: заведующая кафедрой.
Если речь идет об отделе как структурном подразделении лаборатории, то правилен первый вариант: заведующий отделом лаборатории.
См. ответ 282774.
