Тире нужно.
Если слова самый лучший поясняют слово новый (именно новый этап будет самым лучшим), то запятую нужно поставить. Вариант без запятой маловероятен, но он возможен, если человек уже объявлял о самом лучшем этапе жизни, а через какое-то время говорит (с иронией или без), что у него новый самый лучший этап.
В первом случае интонационно будет выделено определение самый лучший: новый, самый лучший этап в своей жизни. Во втором — определение новый: новый самый лучший этап в своей жизни.
Увидеть мумии фараонов, напоминать египетские мумии, сделать из них мумии. Существительное мумия неодушевленное, его формы множественного числа в именительном и винительном падеже совпадают.
Сочетание казусный случай неправильно, оно лексически избыточно: казус – происшествие, событие, случай (обычно сложный, запутанный или необычный, смешной). Со мной произошел забавный казус – корректно.
Тире ставится перед словами это, это есть, значит, это значит, вот, присоединяющими сказуемое к подлежащему: Первый – значит лучший.
Да, эти слова являются однокоренными.
Корень ручей.
