Да, склонение мужской фамилии Бочай обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Не совсем понятно: Ваш вопрос о написании или склонении фамилии? Если об орфографии, то фамилия пишется так, как зафиксировано в документах ее носителя. Если о склонении, то фамилия Коровка должна склоняться (и мужская, и женская), например: памятник Павлу Коровке.
Да, по законам русской грамматики фамилия Сичинава должна склоняться (и мужская, и женская). Ср.: песни Окуджавы.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Фамилия Коцюба склоняется (и мужская, и женская).
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Да, склонение мужской фамилии Матей обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Да, мужская фамилия Пейль склоняется. Женская фамилия несклоняема.
Да, мужская фамилия Брагиш склоняется. Женская фамилия несклоняема.