Правильно: на день рождения.
Правильно: день рождения.
Это сочетание пишется строчными буквами.
Сочетание день рождения пишется строчными.
Только если День – первое слово предложения. Сочетание день рождения пишется строчными.
Правильно: Когда у Вас день рождения? На будущей (следующей) неделе.
Правильно: мой распрекрасный день рождения.
Правильно: день рождения, на дне рождения, мы празднуем день рождения.
Оба варианта корректны.
Правильное написание: день рождения.