Верно: в городе Брянске. См. в «Письмовнике».
Существительное бюст в значении «скульптурное изображение головы и верхней части человеческого тела (по грудь или по пояс)» управляет родительным падежом: бюст кого (чей) — бюст Пирогова, бюст Пушкина, бюсты Гете и Шиллера, бюст героя. Часто встречающееся неправильное управление с дательным падежом (бюст Пушкину) возникает на основе ложной аналогии со словом памятник.
Корректны оба сочетания, выбор может зависеть от контекста, например: вручается награда благородному герою; ему передали награду для благородного героя.
Нераспространенные определения неясной и туманной, относящиеся к существительному даль, имеют пояснительно-конкретизирующее значение. См. пункт 2 параграфа 48 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина и приведенные там примеры: Я часто находил у себя записки, короткие и тревожные (Ч.); Утром он разворачивает газету, местную (Сол.); Распахиваю в ночь, черную, звездную, соррентийскую, створку окна (Цвет.).
Лишняя запятая после но. Не хватает запятой перед где.
Да, подо Львовом - корректно. Как и под Львовом.
Исторически это притяжательные прилагательные.
