Верен первый вариант: считать их со скоростью одна клетка в секунду.
Каков контекст?
Это выражение соответствует правилам русской грамматики. Оно уместно в непринужденном общении, в других контекстах — неуместно.
Да, верно.
Корректно: Считать нерабочими дни с 04 мая по 10 мая.
Нет, верно: начать учиться читать.
Составные числительные, заканчивающиеся на два, три, четыре, в именительном-винительном падеже не сочетаются с существительными, имеющими формы только множественного числа. Придется перестроить предложение, например, так: есть ворота в количестве 62 (шестидесяти двух) штук. Подробнее о проблеме сочетаемости можно прочитать в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (§ 166, п. 3).